n个球放入m个箱子：

球同盒不同，无空盒

\[c[n-1][m-1]\]

球同盒不同，可空盒

\[c[n-m+1][m-1]\]

球不同盒同，无空盒（第二类斯特林数）

实际上有两种选择：

1. 放进原来的箱子里
2. 放进一个新的箱子

\[\begin{cases} d[n][m]=m*d[n-1][m]+d[n-1][m-1] \\ d[k][k]=1,k>=0 \\ d[k][0]=0,k>=1 \end{cases}\]

球不同盒同，可空盒（第二类斯特林数前缀和，贝尔数）

\[\sum_{i=0}^m(d[n][i])\]

球不同盒不同，无空盒

在第二类斯特林数的基础上算上盒的全排列。

\[d[n][m]*m!\]

球不同盒不同，可空盒

每个球有$n$种选择。

\[m^n\]

球同盒同，可空盒

\[\begin{cases} e[n][m]=e[n][m-1]+e[n-m][m],n>=m \\ e[n][m]=e[n][m-1],n<m \\ e[k][1]=1,e[1][k]=1,e[0][k]=1 \end{cases}\]

球同盒同，无空盒

\[e[n-m][m]\]

n个数的序列划分成k个圆排列（第一类斯特林数）

\[f[n][m]=d[n-1][m-1]+(n-1)*f[n-1][m]\]