差分，在对区间进行修改时候可以使用的一种trick。
可以做到$O(1)$修改，$O(n)$统计答案，即某个区间被累加了几次。
一维差分
区间$[l,r]$全部加$a$，那么就令
\[\begin{cases} & s[l]+=a\\ & s[r+1]-=a \end{cases}\]最后求出$s$序列的在每个位置上的前缀和即可。
注意判断边界条件，$r+1$有可能出界。
在区间特别大的时候，可以用一种$map$差分：
读入区间$[l,r]$，令：
\[\begin{cases} & m[l]+=x\\ & m[r+1]-=x \end{cases}\]如果只关心区间重叠的次数的话，可以令$now=0$，用下面的遍历方法：
for(auto i=m.begin();i!=m.end();++i)
now+=i->second
这样可以得出某个点被累加了几次，直到$now$被修改之前的所有点的重叠次数都等于$now$。
二维差分
给定左上角$(x1,y1)$，右下角$(x2,y2)$，改变量为$x$，每次操作 ：
\[\begin{cases} & C[x1][y1] += x\\ & C[x2 + 1][y2 + 1] += x\\ & C[x1][y2 + 1] -= x\\ & C[x2 + 1][y1] -= x \end{cases}\]然后做一遍二维前缀和。
对于左上角$A (x1,y1)$，右下角$B (x2,y2)$
$dp[i][j]$表示$(1,1)$到$(i,j)$的所有数字的总和，那么有：
$dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-1]+C[i][j]-dp[i-1][j-1]$
同理A到B的矩形区域的和为：
$dp[x2][y2]-dp[x1-1][y2]-dp[x2][y1-1]+dp[x1-1][y1-1]$
树上差分
对a点到b点的路径进行修改：
\[\begin{cases} & 点权 \to v[a]++,v[b]++,v[lca(a,b)]-=2 \\ & 边权 \to v[a]++,v[b]++,v[lca(a,b)]--,v[fa(lca(a,b))]--（fa[x]是x的父节点） \end{cases}\]累加的时候，从上到下正着跑一边$dfs$，初始值$ans=v$。
先处理儿子，再让$ans[fa]+=ans[son]$。
实际上改边权是改点权，某一条边的边权是它所连接的两个点当中深度更深的那个点的点权。